Movimiento circular uniforme (MCU)
Una partícula describe una circunferencia de radio fijo. En MCU, la rapidez y la velocidad angular son constantes, aunque la dirección de la velocidad cambia continuamente. El período T es el tiempo de una vuelta y la frecuencia f es el número de vueltas por segundo.
Una vuelta equivale a 2π rad o 360°. Las rpm indican vueltas por minuto: 60 rpm equivalen a 2π rad/s, 1 Hz y un período de 1 s. En reposo, la frecuencia es cero y el período no está definido.
Movimiento circular uniformemente variado (MCUV)
En MCUV la aceleración angular α es constante. También se llama movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA). A partir de la velocidad angular inicial ω0 y el tiempo transcurrido se obtienen:
El sentido positivo es antihorario; el ángulo inicial se mide desde el eje +x. La rapidez v=r∣ω∣ siempre es no negativa. El círculo unitario permite relacionar el ángulo con la posición en la trayectoria.
Si α=0, el tiempo de cada vuelta cambia: no existe un período global constante. La expresión 2π/∣ω(t)∣ tampoco da el tiempo exacto de la siguiente vuelta.
Aceleración y fuerza centrípeta
Cambiar la dirección de la velocidad requiere una aceleración dirigida al centro. Su magnitud depende de la rapidez y del radio; la segunda ley de Newton permite obtener la fuerza radial necesaria.
«Centrípeta» describe la componente de la fuerza neta que apunta al centro. Puede resultar de tensión, gravedad, fricción u otras interacciones. No se suma como una fuerza adicional a las que la producen.
A rapidez fija, duplicar el radio reduce ac a la mitad. A velocidad angular fija, duplicarlo duplica ac, porque también se duplica la rapidez.
Fuerza tangencial y fuerza neta
La aceleración tangencial cambia la rapidez. Su componente aθ tiene signo positivo en sentido antihorario, incluso cuando la partícula gira en sentido horario. Las componentes radial y tangencial son perpendiculares:
La fuerza neta es la suma vectorial de ambas componentes. En el diagrama, las fuerzas se encadenan para mostrar esa suma. Si la flecha tangencial aparece como «ampliada», su longitud se ha aumentado para mostrar la dirección; las magnitudes se leen en los resultados.
El plano inclinado muestra un sistema concreto de fuerzas. En el tiro parabólico, la aceleración gravitatoria mantiene su dirección; en el movimiento circular, la dirección radial gira con la partícula.
Frenado, parada e inversión del giro
Una aceleración angular negativa no siempre frena. Si α y ω tienen el mismo signo, la rapidez aumenta; si sus signos son opuestos, disminuye. Con aceleración angular constante distinta de cero, la parada ocurre en:
En ese instante, la rapidez y la fuerza centrípeta son cero, pero la fuerza tangencial puede seguir actuando. Si la aceleración continúa, la partícula invierte el giro. Para que permanezca en reposo, la aceleración angular debe pasar a cero.
Desplazamiento, distancia y energía
El desplazamiento angular Δθ conserva el signo; las vueltas netas son Δθ/(2π). La distancia suma todo lo recorrido, también después de una inversión. Por eso puede ser positiva aunque el desplazamiento angular sea cero.
La fuerza centrípeta es perpendicular a la velocidad y no realiza trabajo. La componente tangencial cambia la energía cinética: durante el frenado, su trabajo es negativo.
Ejemplo resuelto: frenado e inversión
Una partícula de 3 kg gira a 2 rad/s sobre una circunferencia de radio 2 m. Parte de θ0=0 y mantiene α=−1 rad/s2 durante 4 s.
1. Instante de parada. t∗=−2/(−1)=2 s. En ese instante, Δθ=2 rad y la rapidez es cero. La fuerza tangencial sigue siendo Fθ=3⋅2⋅(−1)=−6 N.
2. Estado a los 4 s.
Regresa a la posición inicial con el sentido de giro invertido. Recorre 4 m antes de la parada y 4 m después: la distancia total es 8 m, aunque las vueltas netas sean cero.
3. Energía y trabajo. Al inicio y al final, K=21⋅3⋅42=24 J. El trabajo neto en los 4 s es cero; hasta la parada es −24 J y durante el regreso es +24 J.
Alcance de las relaciones
- Punto material. La masa, el radio y el centro son constantes, y el movimiento se observa desde un marco inercial. La energía de un disco completo requiere su momento de inercia.
- Fuerzas necesarias. La tensión de una cuerda o la normal de una pista se determinan al incluir las demás fuerzas y las condiciones de contacto. En una circunferencia vertical también interviene la gravedad.
- Mecánica clásica. Estas ecuaciones describen movimientos a velocidades pequeñas frente a la de la luz. El número de cifras mostrado no sustituye la precisión de las mediciones.
Al despejar Fc=mv2/r, la rapidez es no negativa y el radio y la masa deben ser positivos. Si fuerza y rapidez son cero, cualquier radio o masa positivos cumplen la relación. Si sólo una de ellas es cero, no hay un radio finito positivo ni una masa positiva que la satisfagan.
La proyección del MCU sobre un eje es un movimiento armónico simple. Una órbita circular de Kepler añade una condición gravitatoria: v2=μ/r, donde μ es el parámetro gravitacional del cuerpo central.