Simulador de Tiro Parabólico

Cinemática — calcula alcance, altura máxima y trayectoria de un proyectil.

Parámetros de entrada

Velocidad Inicial

Rapidez con la que se lanza el proyectil

0100

Ángulo de Lanzamiento

Ángulo respecto a la horizontal

090

Altura Inicial

Altura desde la que se lanza el proyectil

050

Resultados

Tiempo de vuelo

2.884

Alcance máximo

40.79

Altura máxima

10.2

Velocidad horizontal

14.14

m/s

vₓ — constante durante todo el vuelo

Velocidad vertical

14.14

m/s

vᵧ — al momento del impacto

Velocidad de impacto

m/s

Rapidez al tocar el suelo

Trayectoria del Proyectil

g = 9.80665 m/s²

Fundamentos y Explicación

El Principio de Independencia de Galileo

Un proyectil sometido únicamente a la gravedad se mueve en un plano, pero Galileo demostró que ese movimiento bidimensional es la superposición de dos movimientos rectilíneos independientes que comparten el mismo reloj y no se afectan entre sí:

Eje horizontal — MRU. Como no hay fuerza horizontal (se ignora el aire), la velocidad vₓ = v₀·cos θ permanece constante durante todo el vuelo.
Eje vertical — MRUV. La gravedad imprime una aceleración constante hacia abajo, de modo que vᵧ = v₀·sen θ − g·t cambia linealmente con el tiempo.

x(t) = v_0\cos\theta\;t \qquad y(t) = h_0 + v_0\sin\theta\;t - \tfrac{1}{2}g\,t^2

Estas dos ecuaciones paramétricas contienen toda la cinemática del problema: eliminando el tiempo entre ellas se obtiene la conocida parábola y(x). La calculadora usa g = 9.80665 m/s² (gravedad estándar terrestre).

Las Magnitudes de la Trayectoria

Las tres magnitudes que resume el panel de resultados salen directamente de las ecuaciones de posición:

Tiempo de vuelo

t = \dfrac{v_0\sin\theta + \sqrt{(v_0\sin\theta)^2 + 2gh_0}}{g}

Altura máxima

y_{\max} = h_0 + \dfrac{(v_0\sin\theta)^2}{2g}

Alcance

X = v_0\cos\theta \cdot t

El tiempo de vuelo es la raíz positiva de y(t) = 0 (la fórmula resolvente de la cuadrática), válida también cuando se lanza desde una altura h₀ > 0.
La altura máxima se alcanza en el ápex, donde vᵧ = 0, en el instante t = v₀·sen θ / g.
El alcance es la posición horizontal en el momento del aterrizaje: como vₓ es constante, basta multiplicarla por el tiempo de vuelo total.

Atención a la fórmula del alcance. La expresión compacta X = v₀²·sen(2θ) / g que aparece en muchos libros solo vale si el despegue y el aterrizaje ocurren al mismo nivel (h₀ = 0). Cuando h₀ > 0, el proyectil cae por debajo del punto de lanzamiento y hay que usar la forma general X = v₀·cos θ · t con el tiempo de vuelo completo — que es justo lo que calcula este simulador.

El Ángulo Óptimo y la Simetría de los 45°

Si se lanza desde el nivel del suelo (h₀ = 0), el alcance es proporcional a sen(2θ), que alcanza su máximo (1) cuando 2θ = 90°. Por eso el alcance máximo se logra a 45°. De la misma simetría surge que dos ángulos complementarios (θ y 90° − θ, por ejemplo 30° y 60°) producen exactamente el mismo alcance, uno con trayectoria tensa y rápida, el otro alta y lenta.

Cuando se lanza desde una altura (h₀ > 0), el proyectil dispone de tiempo extra para caer, y conviene aplanar un poco el tiro: el ángulo óptimo cae por debajo de 45° y vale

\theta_{\text{opt}} = \arctan\!\left(\dfrac{v_0}{\sqrt{v_0^2 + 2gh_0}}\right)

que se reduce a 45° cuando h₀ = 0, recuperando el caso clásico.

Velocidad de Impacto y Conservación de la Energía

Durante el vuelo, la componente horizontal vₓ nunca cambia, mientras que la vertical vᵧ se anula en el ápex y luego crece en sentido descendente. Al tocar el suelo, las componentes son

v_x = v_0\cos\theta \qquad |v_y| = \sqrt{(v_0\sin\theta)^2 + 2gh_0}

y la rapidez de impacto es su composición vectorial, que se simplifica de forma notable:

v_f = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + 2gh_0}

Este resultado no depende del ángulo: es exactamente la conservación de la energía mecánica en el vacío (½mv² + mgy = cte). Toda la energía potencial de la altura inicial h₀ se convierte en cinética, por lo que un proyectil lanzado más alto siempre impacta más rápido, sea cual sea la dirección del disparo.

La Gravedad en Otros Mundos

La gravedad g escala inversamente el alcance y la altura. Con la misma velocidad y ángulo, un tiro llega mucho más lejos donde g es menor:

Cuerpo	g (m/s²)	Efecto
Tierra	9.80665	referencia
Luna	1.62	alcance ~6×
Marte	3.72	alcance ~2.6×
Júpiter	24.79	caída abrupta

Límites y Supuestos del Modelo

Sin resistencia del aire

El modelo asume movimiento en el vacío. En la realidad, el arrastre (proporcional a v² a altas velocidades) acorta el alcance y hace la trayectoria asimétrica — la rama de bajada es más empinada. Es el tema de una calculadora de tiro con resistencia del aire aparte.

Tierra plana y g constante

Se ignora la curvatura terrestre y la variación de g con la altura. Para proyectiles de muy largo alcance (misiles balísticos) la dirección de “abajo” cambia y hay que recurrir a la mecánica orbital elíptica.

Sin efecto Coriolis

La rotación de la Tierra desvía lateralmente los proyectiles de larga duración (relevante en artillería pesada o tiro de muy larga distancia). Aquí el marco de referencia se considera inercial.

Magnitud	Símbolo	Unidad SI
Velocidad inicial	v₀	metro/segundo (m/s)
Ángulo de lanzamiento	θ	radián (rad) / grado
Altura inicial	h₀	metro (m)
Gravedad	g	m/s²
Tiempo de vuelo	t	segundo (s)

Referencias y Recursos

[1] OpenStax (2023). University Physics, Vol. 1, §4.3 “Projectile Motion” (acceso abierto).
[2] Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Física para Ciencias e Ingeniería (10.ª ed.), Cap. 4. Cengage.
[3] Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentos de Física (10.ª ed.), Cap. 4. Wiley.

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