Simulador de Tiro Parabólico

Cinemática — calcula alcance, altura máxima y trayectoria de un proyectil.

Parámetros de entrada

Velocidad Inicial

Rapidez con la que se lanza el proyectil

0100

Ángulo de Lanzamiento

Ángulo respecto a la horizontal

090

Altura Inicial

Altura desde la que se lanza el proyectil

050

Resultados

Tiempo de vuelo

2.884

Alcance máximo

40.79

Altura máxima

10.2

Trayectoria del Proyectil

g = 9.80665 m/s²

Fundamentos y Explicación

Ecuaciones de Posición

x(t) = v_0 \cos(\theta)\, t

y(t) = h_0 + v_0 \sin(\theta)\, t - \frac{1}{2}g\,t^2

Ecuaciones paramétricas del movimiento. $v_0$ es la velocidad inicial, $\theta$ el ángulo de lanzamiento, y $h_0$ la altura inicial.

Alcance Máximo (X)

X_{\max} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}

Distancia horizontal total recorrida. Esta fórmula simplificada asume que el proyectil despega y aterriza al mismo nivel ( $h_0 = 0$ ).

Altura Máxima (Y)

Y_{\max} = h_0 + \frac{(v_0 \sin\theta)^2}{2g}

Punto ápex de la parábola, donde la velocidad vertical se hace cero ( $v_y = 0$ ) antes de comenzar a caer.

Tiempo de Vuelo

t = \frac{v_0 \sin\theta + \sqrt{(v_0 \sin\theta)^2 + 2g h_0}}{g}

Se obtiene aplicando la fórmula resolvente a la ecuación de $y(t) = 0$ y tomando la raíz positiva.

1. Principio de Independencia de Galileo

El genio de Galileo Galilei fue demostrar que el movimiento bidimensional de un proyectil es simplemente la superposición de dos movimientos unidimensionales completamente independientes:

Eje HorizontalMovimiento Rectilíneo Uniforme (MRU). Al no haber fuerzas actuando en dirección horizontal (ignorando el aire), la velocidad $v_x$ se mantiene constante durante todo el trayecto.
Eje VerticalMovimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV). El objeto sufre una aceleración constante hacia abajo debido a la gravedad terrestre ( $g \approx 9.81\text{ m/s}^2$ ).

2. La geometría de los 45 grados

Si lanzas un objeto desde el nivel del suelo ( $h_0 = 0$ ), el alcance máximo teórico siempre se logra con un ángulo de 45°. Matemáticamente, esto ocurre porque la función $\sin(2\theta)$ alcanza su valor máximo (1) cuando $2\theta = 90^\circ$ .

Sin embargo, si lanzas el objeto desde cierta altura ( $h_0 > 0$ ), el proyectil pasa más tiempo en el aire cayendo por debajo de su punto de lanzamiento. En este caso, el ángulo óptimo para maximizar el alcance horizontal es ligeramente inferior a 45°.

3. Aceleración gravitatoria (g) de referencia

Esta calculadora utiliza la gravedad estándar terrestre por defecto. Si desearas simular el tiro en otros cuerpos celestes, estos serían los valores aproximados:

Cuerpo Celeste	Gravedad (g)	Efecto en la trayectoria
Tierra (Estándar)	9.80665 m/s²	—
Luna	1.62 m/s²	Alcance ~6 veces mayor
Marte	3.72 m/s²	Alcance ~2.6 veces mayor
Júpiter	24.79 m/s²	Caída abrupta e inmediata

4. Supuestos y limitaciones del modelo ideal

①Ausencia de arrastre aerodinámico. El modelo asume que el proyectil se mueve en el vacío. En la vida real, la fricción del aire ralentiza el proyectil (fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la velocidad). A altas velocidades (ej. una bala), la trayectoria real es mucho más corta y asimétrica.
②Tierra plana y gravedad constante. Se ignora la curvatura terrestre. Para proyectiles de muy largo alcance (misiles balísticos), la dirección de "abajo" cambia, y se debe utilizar mecánica orbital elíptica.
③Efecto Coriolis. La rotación de la Tierra desvía ligeramente los proyectiles de larga duración (efecto notable en artillería pesada o francotiradores extremos), un factor omitido en esta calculadora.

Referencias Universitarias

OpenStax (2023) — University Physics Vol. 1: Projectile Motion (Acceso Abierto)
Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2018). Física para Ciencias e Ingeniería (10ª Ed.). Cengage Learning.
Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentos de Física (10ª Ed.). Wiley.

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