Parámetros de entrada

Bloque y rampa

Masa

Masa del bloque

1.000e-41.000e+6

Ángulo del plano

Inclinación respecto de la horizontal (0–90°)

090

Longitud del plano

Recorrido disponible sobre la rampa

0.11000

Superficies y fricciónPar de superficies (μs, μk)

Estática

Resiste el inicio del movimiento

01.5

Cinética

Actúa durante el deslizamiento

01.5

Gravedad9.807 m/s²

Preset de gravedad

Gravedad

m/s²

Aceleración gravitatoria del sistema

0.011000

Plano inclinado y fuerzas

θ = 30.00°g = 9.807 m/s²

Ep 49.03 J

Ec 0 J

Q 0 J

Mostrar fuerzasPosición inicial

Fricción cinética5.096 N · cuesta arriba

Peso paralelo (mg·sen θ)9.807 N

Distribución de energíaEp 100%Ec 0%Q fricción 0%

La animación adapta su duración a la pantalla. t indica el tiempo físico; las predicciones corresponden al recorrido completo.

Predicción del recorrido

EnergíaRapidezTiempo

Desliza

Aceleración

2.355

m/s²

Rapidez final

4.853

m/s

Fuerza normal (N): 16.99 N
Ángulo crítico (θc): 26.57 °
Tiempo de bajada: 2.060 s
Altura del plano: 2.500 m
Energía potencial inicial (Ep): 49.03 J
Energía disipada por fricción (Q): 25.48 J
Energía cinética final (Ec): 23.55 J
Energía total disipada: 51.96 %

Modelo ideal: bloque puntual, fricción seca de Coulomb con 0 ≤ μk ≤ μs, gravedad constante y sin resistencia del aire. Mecánica no relativista. Los presets de materiales son orientativos.

Fundamentos y Explicación

Descomposición del peso

Sobre un plano inclinado conviene usar un eje paralelo y otro perpendicular a la superficie. El peso $mg$ se descompone en una componente paralela, $mg\sin\theta$ , que empuja cuesta abajo, y otra perpendicular, $mg\cos\theta$ , que la normal equilibra porque el bloque no se separa del plano.

\begin{gathered}N = mg\cos\theta\\ F_{\parallel} = mg\sin\theta\end{gathered}

La fricción actúa a lo largo del contacto. Durante el deslizamiento vale $f_k = \mu_k N$ y se opone al movimiento. En reposo, la fricción estática toma el valor necesario para equilibrar, con el límite $|f_s| \le \mu_s N$ : sólo alcanza $\mu_s N$ en el umbral.

¿Desliza o permanece en reposo?

El bloque permanece en reposo mientras la fricción estática máxima pueda equilibrar la componente paralela, es decir, mientras $mg\sin\theta \le \mu_s\, mg\cos\theta$ . Al dividir por $mg\cos\theta$ , la masa y la gravedad se cancelan:

\begin{gathered}\text{desliza} \iff \tan\theta > \mu_s\\ \theta_c = \arctan\mu_s\end{gathered}

En el ángulo crítico exacto la fricción estática alcanza su máximo y el bloque queda en equilibrio límite; cualquier inclinación mayor lo hace deslizar.

Medir μs inclinando la superficie

El criterio del ángulo crítico sugiere un método sin dinamómetro: apoyar el objeto sobre la superficie e inclinarla lentamente hasta que empiece a deslizar. En ese ángulo, $\mu_s = \tan\theta_c$ , sin importar la masa. La inclinación debe aumentar despacio y sin golpes: una vibración rompe el reposo antes del umbral y lleva a subestimar $\mu_s$ .

Una vez iniciado el movimiento, la fricción pasa a ser cinética. Como $\mu_k \le \mu_s$ , el bloque acelera aunque el ángulo deje de aumentar.

Aceleraciones de bajada y de subida

\begin{aligned}a_{\downarrow} &= g(\sin\theta - \mu_k\cos\theta)\\ a_{\uparrow} &= -g(\sin\theta + \mu_k\cos\theta)\end{aligned}

Al bajar, la fricción cinética resta de la componente del peso; al subir, peso y fricción apuntan cuesta abajo y frenan juntos. La masa se cancela en ambas expresiones: con los mismos coeficientes, un bloque de 1 kg y uno de 100 kg deslizan exactamente igual. Con $\theta = 90°$ la normal se anula y se recupera la caída libre, $a = g$ .

Esto produce una asimetría: si el bloque lanzado regresa y la fricción no es nula, tarda menos en subir que en bajar el mismo tramo; sin fricción ambos tiempos son iguales. Si $\tan\theta \le \mu_s$ , el bloque que se detiene arriba queda en reposo allí.

Balance de energía

\begin{aligned}E_p &= mgL\sin\theta\\ Q &= \mu_k N L\\ E_c &= E_p - Q\end{aligned}

Con fricción cinética la energía mecánica disminuye. $Q \ge 0$ es la energía disipada en las superficies y el trabajo de la fricción sobre el bloque es $W_f = -Q$ . En la bajada, la fracción disipada es $Q/E_p = \mu_k/\tan\theta$ , independiente de la masa, la longitud y la gravedad.

Sin fricción, $Q = 0$ y se conserva la energía mecánica, como en una caída libre.

Ejemplo resuelto: bajada con fricción

Un bloque de 2 kg se suelta desde el reposo en un plano de 5 m con $\theta = 30°$ , $\mu_s = 0{,}45$ y $\mu_k = 0{,}30$ . Se usa $g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2$ , redondeado en los pasos.

1. Verificar si desliza. $\tan 30° = 0{,}577$ supera $\mu_s = 0{,}45$ , así que el bloque desliza. El ángulo crítico es $\theta_c = \arctan 0{,}45 = 24{,}23°$ .

2. Normal y aceleración.

\begin{aligned}N &= 2 \cdot 9{,}807 \cdot \cos 30°\\ &= 16{,}99\ \text{N}\\ a &= 9{,}807\,(0{,}5 - 0{,}30\cdot 0{,}866)\\ &= 2{,}355\ \text{m/s}^2\end{aligned}

3. Tiempo y rapidez al pie del plano. Es un movimiento uniformemente acelerado desde el reposo:

\begin{aligned}t &= \sqrt{2L/a} = \sqrt{2\cdot 5/2{,}355}\\ &= 2{,}060\ \text{s}\\ v_f &= \sqrt{2aL} = \sqrt{2\cdot 2{,}355\cdot 5}\\ &= 4{,}853\ \text{m/s}\end{aligned}

4. Balance de energía.

\begin{aligned}E_p &= 2\cdot 9{,}807\cdot 5\cdot\sin 30°\\ &= 49{,}03\ \text{J}\\ Q &= 0{,}30\cdot 16{,}99\cdot 5 = 25{,}48\ \text{J}\\ E_c &= E_p - Q = 23{,}55\ \text{J}\end{aligned}

La fricción disipa el 51,96 % de la energía potencial inicial, que es $\mu_k/\tan 30°$ : más de la mitad termina como calor en las superficies. Como comprobación, $\tfrac12 m v_f^2 = \tfrac12\cdot 2\cdot 4{,}853^2 = 23{,}55\ \text{J}$ coincide con $E_c$ .

Alcance del modelo

Fricción seca de Coulomb. Los coeficientes se toman constantes, con $0 \le \mu_k \le \mu_s$ ; en la realidad dependen de la velocidad, la temperatura y el estado de las superficies.
Punto material. No hay rodadura ni vuelco: el bloque sólo puede deslizar. Esferas y cilindros que ruedan requieren el momento de inercia.
Sin resistencia del aire. Es relevante sólo a velocidades altas o con objetos muy livianos.
Coeficientes orientativos. Los pares de materiales tabulados son representativos; los valores reales varían con la humedad, el pulido y el desgaste.

Fuentes

OpenStax, University Physics Vol. 1, §6.2 Fricción: coeficientes de la tabla 6.1 y la desigualdad $f_s \le \mu_s N$ .

OpenStax, §5.7 Diagramas de cuerpo libre: descomposición del peso en ejes paralelo y perpendicular al plano.

OpenStax, §8.3 Conservación de la energía: energía mecánica y trabajo de fuerzas no conservativas.

NIST, aceleración estándar de la gravedad: $g_n = 9{,}80665\ \text{m/s}^2$ .

Plano Inclinado con Fricción

Parámetros de entrada

Plano inclinado y fuerzas

Predicción del recorrido

Fundamentos y Explicación

Descomposición del peso

¿Desliza o permanece en reposo?

Medir μs inclinando la superficie

Aceleraciones de bajada y de subida

Balance de energía

Ejemplo resuelto: bajada con fricción

Alcance del modelo

Fuentes

Descomposición del peso

¿Desliza o permanece en reposo?

Medir μs inclinando la superficie

Aceleraciones de bajada y de subida

Balance de energía

Ejemplo resuelto: bajada con fricción

Alcance del modelo

Fuentes