Estadística Descriptiva

Pegá una columna de datos y obtené media, mediana, desvío, cuartiles, asimetría, curtosis, box-plot e histograma.

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Tip: pegá una columna desde Excel o arrastrá un .csv

Valores

Tendencia central

Media (x̄): 5
Mediana: 4.5
Moda: 4
Suma (Σx): 40

Dispersión

Desvío muestral (s): 2.138
Desvío poblacional (σ): 2
Varianza muestral (s²): 4.571
Varianza poblacional (σ²): 4
Coef. de variación (CV): 42.76 %
Error estándar (SEM): 0.7559
MAD: 0.5
Rango: 7
Rango intercuartílico (IQR): 1.5

Posición y cuartiles

Mínimo: 2
Q1 (25%): 4
Q3 (75%): 5.5
Máximo: 9

Forma

Asimetría (g₁): 0.8185
Curtosis en exceso (g₂): 0.9406
Atípicos (1.5·IQR): 1

Mínimo: 2Q1: 4Md: 4.5Q3: 5.5Máximo: 9

MediaAtípicos (1)

Resumen

Media

Mediana

4.5

Desvío (s)

2.138

Asimetría positiva (g₁>0): cola hacia la derecha; típicamente media > mediana.

Leptocúrtica (g₂>0): colas más pesadas que la normal.

1 valor(es) fuera del rango de 1.5·IQR (marcados en el box-plot).

Para modelar estos datos como Normal, usá μ̂ = 5 y σ̂ = 2.138 en Distribuciones de Probabilidad.

Fundamentos y Explicación

Fundamentos de la Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva proporciona los métodos matemáticos para organizar, resumir y visualizar un conjunto de datos. Su propósito es extraer información clave sobre la tendencia central, la dispersión y la forma de la distribución, facilitando la comprensión rigurosa de la muestra antes de aplicar técnicas de inferencia probabilística.

1. Medidas de Tendencia Central

Definen el valor en torno al cual se agrupan los datos. La elección entre las diferentes métricas depende fuertemente de la naturaleza de la distribución y la presencia de valores atípicos.

Media Aritmética

\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}

Representa el centro de gravedad de los datos. Es matemáticamente exhaustiva, pero presenta una alta sensibilidad frente a valores extremos.

Mediana

Es el percentil 50 de la distribución. Constituye un estimador robusto, ideal para distribuciones asimétricas o con fuerte presencia de atípicos.

2. Medidas de Dispersión

Cuantifican la variabilidad de los datos respecto a su centro. Una dispersión baja indica datos homogéneos, mientras que una alta señala heterogeneidad muestral.

s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

El Desvío Estándar Muestral (s) mide la desviación promedio respecto a la media. Se utiliza el denominador $n-1$ (Corrección de Bessel) para obtener un estimador insesgado de la varianza poblacional.

Como alternativa robusta se emplea el Rango Intercuartílico (IQR), que evalúa la amplitud del 50% central de los datos ( $Q_3 - Q_1$ ), mitigando el efecto estadístico de las colas.

3. Análisis de Forma (Asimetría y Curtosis)

La Asimetría (g₁) evalúa la falta de simetría; un valor positivo indica una cola prolongada hacia la derecha. La Curtosis en exceso (g₂) cuantifica el peso de las colas respecto a una distribución Normal perfecta (g₂ = 0); valores positivos sugieren una mayor frecuencia de eventos extremos (distribución leptocúrtica).

4. Análisis de Densidad (Histogramas)

El histograma agrupa los datos en intervalos (bins) para visualizar empíricamente la función de densidad de probabilidad. La elección del algoritmo de agrupación altera drásticamente la percepción visual:

Regla de Sturges: Ideal para distribuciones normales y muestras continuas. Depende del tamaño de la muestra ( $n$ ).
Freedman-Diaconis: Altamente robusto frente a valores atípicos, ya que utiliza el Rango Intercuartílico (IQR) para definir el ancho del intervalo.
Regla de Scott: Minimiza el error estándar integrado, pero es sensible a datos extremos al depender de la desviación estándar ( $s$ ).

El poder del Box-Plot

El Box-Plot (Diagrama de Caja) es la herramienta definitiva para detectar atípicos de un vistazo:

La caja central envuelve al 50% de tus datos (de Q1 a Q3).
La línea sólida que la corta es la Mediana.
Los bigotes muestran el alcance normal.
Cualquier punto suelto afuera es una alarma estadística (outlier).

Tip: Si tu media (◆) cae muy lejos de tu mediana, tenés datos fuertemente sesgados.

Recursos Sugeridos

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