Resolver
Escribí una función de x —o una igualdad— y el gráfico aparece mientras tipeás.
Cargando herramienta…
Guía breve
Entender el cálculo
Herramienta visual para graficar y analizar hasta dos funciones matemáticas de forma simultánea, explorando sus propiedades en tiempo real. Marca raíces, máximos, mínimos, inflexiones y el valor en x = 0, y cuando hay dos curvas calcula sus intersecciones.
Cuándo usar esta herramienta
Ideal para estudiar el comportamiento de una función, identificar visualmente sus raíces (donde cortan al eje de las abscisas), encontrar puntos máximos o mínimos, comprender dónde se cruzan múltiples ecuaciones y analizar tendencias gráficas.
Cómo funciona
Escribe tu expresión matemática (por ejemplo: x^2 - 4) o plantea una igualdad (como cos(x) = x); en ese segundo caso el graficador dibuja la diferencia entre los dos lados, de modo que las raíces de la curva son las soluciones de la ecuación. A medida que ingresas la fórmula o te desplazas por el plano cartesiano, el graficador traza instantáneamente la trayectoria y resalta de manera automática sus intersecciones, raíces y puntos clave. Todo el análisis es numérico y se rehace sobre el rango visible: lo divide en 500 intervalos, refina por bisección los cruces de signo y minimiza localmente |f(x)| para reconocer raíces que tocan el eje sin cruzarlo, como abs(x) o una raíz de multiplicidad par. Los extremos se refinan directamente y las inflexiones se detectan por cambio de concavidad. Utiliza la rueda del ratón para hacer zoom o arrastra el lienzo para explorar libremente; acercarte también concentra el muestreo en menos ancho.
El análisis es numérico y vive dentro del rango visible: con 500 intervalos de muestreo, un rasgo más angosto que ese paso puede pasar inadvertido hasta que hagas zoom. Detecta cruces, raíces tangentes, extremos e inflexiones resueltas por la grilla, pero no reemplaza una demostración simbólica y dos rasgos separados por menos que la resolución visible pueden fusionarse. Las listas muestran hasta 10 raíces, 6 extremos y 10 intersecciones; el símbolo ∞ indica que hay más dentro de la vista. Admite dos funciones de una variable x, de hasta 300 caracteres cada una. Las funciones con asíntotas verticales se dibujan interrumpidas y se validan para no confundir el salto con una raíz. Nada se guarda: al recargar la página las expresiones se pierden.
Ejemplos
- Una parábola y sus puntos notables
x^2 - 4 → raíces en x = −2 y x = 2; mínimo en (0, −4) - Una ecuación sin solución algebraica simple
cos(x) = x → raíz única en x ≈ 0.7391 - Dos curvas y su cruce
f = x^2 · g = x + 2 → (−1, 1) y (2, 4)
Preguntas frecuentes
¿Puedo graficar una ecuación en lugar de una función?
Sí. Al escribir algo como cos(x) = x, el graficador dibuja la diferencia entre ambos lados y marca sus raíces: cada una es una solución de la ecuación. Por eso, en ese modo, el valor en x = 0 se rotula como x=0 y no como f(0): representa la diferencia, no la función.
¿Por qué no encuentra una raíz que sé que existe?
El motor detecta tanto cambios de signo como mínimos locales de |f(x)|, por lo que abs(x), x^2 y otras raíces tangentes permanecen marcadas al panear o hacer zoom mientras sigan en el rango visible. Aun así, una oscilación o un rasgo más angosto que el paso entre muestras puede pasar inadvertido. Acercar el zoom concentra las mismas 500 muestras y permite resolverlo.
¿Qué significa el símbolo ∞ al final de una lista?
Que dentro del rango visible hay más raíces, extremos o intersecciones de los que entran en la lista. Es lo habitual en funciones periódicas como sin(x), que tienen infinitas raíces. También aparece cuando las dos funciones coinciden en todo el rango, donde hablar de puntos de intersección no tendría sentido.
¿Se guardan las funciones al recargar la página?
No. Todo vive en la memoria de la pestaña: recargarla o cerrarla descarta las expresiones y la vista.