Resolver
Escribí una función de x —o una igualdad— y el gráfico aparece mientras tipeás.
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Guía breve
Entender el cálculo
Herramienta visual para graficar y analizar hasta dos funciones matemáticas de forma simultánea, explorando sus propiedades en tiempo real. Marca raíces, máximos, mínimos, inflexiones y el valor en x = 0, y cuando hay dos curvas calcula sus intersecciones.
Cuándo usar esta herramienta
Ideal para estudiar el comportamiento de una función, identificar visualmente sus raíces (donde cortan al eje de las abscisas), encontrar puntos máximos o mínimos, comprender dónde se cruzan múltiples ecuaciones y analizar tendencias gráficas.
Cómo funciona
Escribe tu expresión matemática (por ejemplo: x^2 - 4) o plantea una igualdad (como cos(x) = x); en ese segundo caso el graficador dibuja la diferencia entre los dos lados, de modo que las raíces de la curva son las soluciones de la ecuación. A medida que ingresas la fórmula o te desplazas por el plano cartesiano, el graficador traza instantáneamente la trayectoria y resalta de manera automática sus intersecciones, raíces y puntos clave. Todo el análisis es numérico y se rehace sobre el rango que estás viendo: el graficador divide ese rango en 500 intervalos, busca cambios de signo —de la función para las raíces, de su derivada para los extremos— y afina cada candidato por bisección. Utiliza la rueda de tu ratón para hacer zoom o arrastra el lienzo para explorar libremente; acercarte no es sólo ver más grande, también concentra el muestreo en menos ancho.
El análisis es numérico y vive dentro del rango visible: con 500 intervalos de muestreo, un rasgo más angosto que ese paso puede pasar inadvertido hasta que hagas zoom. Las raíces se detectan por cambio de signo, así que una que toca el eje sin cruzarlo —el 0 de x^2 o de abs(x)— sólo se detecta cuando una muestra cae exactamente sobre ella; si no, queda marcada como extremo pero no como raíz. Las listas muestran hasta 10 raíces, 6 extremos y 10 intersecciones; el símbolo ∞ indica que hay más dentro de la vista. Admite dos funciones de una variable x, de hasta 300 caracteres cada una. Las funciones con asíntotas verticales se dibujan interrumpidas y la herramienta lo avisa. Nada se guarda: al recargar la página las expresiones se pierden.
Ejemplos
- Una parábola y sus puntos notables
x^2 - 4 → raíces en x = −2 y x = 2; mínimo en (0, −4) - Una ecuación sin solución algebraica simple
cos(x) = x → raíz única en x ≈ 0.7391 - Dos curvas y su cruce
f = x^2 · g = x + 2 → (−1, 1) y (2, 4)
Preguntas frecuentes
¿Puedo graficar una ecuación en lugar de una función?
Sí. Al escribir algo como cos(x) = x, el graficador dibuja la diferencia entre ambos lados y marca sus raíces: cada una es una solución de la ecuación. Por eso, en ese modo, el valor en x = 0 se rotula como x=0 y no como f(0): representa la diferencia, no la función.
¿Por qué no encuentra una raíz que sé que existe?
Porque la busca por cambio de signo sobre 500 muestras del rango visible. Si la curva toca el eje sin cruzarlo —como abs(x) o x^2 en el origen— no hay cambio de signo, y la raíz sólo aparece cuando una muestra cae justo encima: por eso puede estar y luego no al mover el zoom. El extremo, en cambio, se marca siempre. Si el cruce existe pero es más angosto que el paso de muestreo, acercar el zoom lo resuelve, porque el mismo número de muestras cubre menos ancho.
¿Qué significa el símbolo ∞ al final de una lista?
Que dentro del rango visible hay más raíces, extremos o intersecciones de los que entran en la lista. Es lo habitual en funciones periódicas como sin(x), que tienen infinitas raíces. También aparece cuando las dos funciones coinciden en todo el rango, donde hablar de puntos de intersección no tendría sentido.
¿Se guardan las funciones al recargar la página?
No. Todo vive en la memoria de la pestaña: recargarla o cerrarla descarta las expresiones y la vista.