Parámetros de entrada

Medios geológicos ilustrativos

Valores efectivos aproximados para explorar el modelo; las propiedades reales dependen de composición, porosidad, presión, temperatura y frecuencia.

Propiedades del medio

Módulos elásticos efectivos y densidad constantes en todo el trayecto.

Densidad (ρ)

Densidad del medio. Corteza continental ≈ 2700 y manto superior ≈ 3300 kg/m³.

5006000

Módulo volumétrico (K)

Resistencia del medio a una compresión uniforme; debe ser mayor que cero.

0.1300

Módulo de cizalla (μ)

Rigidez del medio. En un fluido ideal μ = 0 y no se propagan ondas S.

0250

Velocidad de onda P (Vₚ)

5.709km/s

Velocidad de onda S (Vₛ)

3.162km/s

Estimación epicentral S−P

El intervalo se interpreta con trayectorias rectas y foco somero: h ≪ D, por lo que Δ ≈ D.

Intervalo S−P (Δt)

Diferencia entre las llegadas S y P observadas en una misma estación.

060

Distancia epicentral aproximada (Δ)

212.7km

Válida como aproximación cuando la profundidad focal h es mucho menor que la distancia de trayecto D.

Resultados

Velocidades del medio

Velocidad de onda P (Vₚ)

5.709

km/s

Velocidad de onda S (Vₛ)

3.162

km/s

Relaciones elásticas

Razón Vₚ/Vₛ

1.805

Coeficiente de Poisson (ν)

0.2787

Resultado S−P

Distancia epicentral aproximada (Δ)

212.7

Válida como aproximación cuando la profundidad focal h es mucho menor que la distancia de trayecto D.

Hodócrona homogénea — llegadas P y S

Vp/Vs = 1.805

Fundamentos y Explicación

Ondas P y S en un medio elástico

En un sólido elástico, isotrópico y homogéneo, una perturbación se propaga como dos modos independientes derivados de la ecuación de Navier-Cauchy. La onda P (primaria, compresional) hace que las partículas oscilen en la misma dirección de propagación; la onda S (secundaria, de cizalla) las hace oscilar perpendicularmente. Las ondas S no se propagan en fluidos ideales: por eso el núcleo externo de la Tierra produce una sombra de ondas S en sismos lejanos.

Sus velocidades dependen de la densidad $\rho$ y de los módulos elásticos efectivos: el módulo volumétrico $K$ y el módulo de cizalla $\mu$ . El calculador los considera constantes en todo el trayecto.

Velocidades fundamentales

Onda P (compresional)

V_p = \sqrt{\dfrac{K + \tfrac{4}{3}\mu}{\rho}}

Onda S (cizalla)

V_s = \sqrt{\dfrac{\mu}{\rho}}

Como $K + \tfrac{4}{3}\mu > \mu$ siempre, las ondas P son más rápidas que las S — de ahí su nombre, llegan primero a la estación. La razón $V_p/V_s$ es un indicador litológico: corteza continental ≈ 1.73, basaltos saturados pueden superar 1.9, sedimentos secos descienden hasta 1.5.

Coeficiente de Poisson

El coeficiente de Poisson $\nu$ mide la contracción transversal de un sólido sometido a extensión longitudinal. Para sólidos isotrópicos con $V_s > 0$ se relaciona directamente con las velocidades sísmicas:

\nu = \dfrac{V_p^2 - 2 V_s^2}{2(V_p^2 - V_s^2)}

La estabilidad de un sólido elástico isotrópico exige $-1 < \nu < 0.5$ ; las rocas comunes suelen estar entre 0.20 y 0.35. El límite $\nu \to 0.5$ describe un sólido casi incompresible. En un fluido ideal $\mu = 0$ no existe una onda S ni un ensayo de Poisson equivalente, por lo que el calculador deja $\nu$ sin definir.

Distancia de trayecto y aproximación epicentral S−P

Si P y S recorren el mismo trayecto recto de longitud $D$ en un medio homogéneo, una estación puede estimar esa distancia a partir del retardo. Definiendo $t_p = D/V_p$ y $t_s = D/V_s$ , su diferencia es:

\Delta t = t_s - t_p = D \cdot \dfrac{V_p - V_s}{V_p \, V_s} \quad \Longrightarrow \quad D = \Delta t \cdot \dfrac{V_p \, V_s}{V_p - V_s}

Geométricamente, si el foco está a profundidad $h$ , la distancia epicentral horizontal es $\Delta = \sqrt{D^2-h^2}$ . Este calculador adopta $h \ll D$ y por eso reporta $\Delta \approx D$ . La homogeneidad por sí sola no elimina el efecto de la profundidad.

La relación también sustenta el diagrama de Wadati: al graficar $t_s-t_p$ contra $t_p$ en varias estaciones, la pendiente es $V_p/V_s-1$ y la intersección permite estimar el tiempo de origen. En aplicaciones reales se emplean hodócronas regionales o globales que incorporan profundidad, estratificación, refracción y curvatura terrestre.

Velocidades típicas en la Tierra

Aire: Vₚ ≈ 0.34 km/s

Agua de mar: Vₚ ≈ 1.5 km/s · Vₛ = 0

Sedimentos no consolidados: Vₚ ≈ 1–2.5 km/s

Granito (corteza superior): Vₚ ≈ 5.5–6 km/s · Vₛ ≈ 3.0–3.5 km/s

Basalto (corteza oceánica): Vₚ ≈ 6–7 km/s · Vₛ ≈ 3.4–3.8 km/s

Manto superior (peridotita): Vₚ ≈ 7.8–8.4 km/s · Vₛ ≈ 4.4–4.8 km/s

Núcleo externo: Vₚ ≈ 8–10 km/s · Vₛ = 0 (fluido)

Núcleo interno: Vₚ ≈ 11 km/s · Vₛ ≈ 3.5 km/s

Razón Vₚ/Vₛ y Poisson

Una identidad útil relaciona ambas razones:

\left(\dfrac{V_p}{V_s}\right)^{\!2} = \dfrac{2(1-\nu)}{1-2\nu}

Para $\nu = 0.25$ se obtiene $V_p/V_s = \sqrt{3} \approx 1.732$ (medio de Poisson estándar, frecuente en corteza continental).

Limitaciones del modelo

Asume medio elástico, isotrópico y homogéneo. La Tierra real es estratificada y presenta anisotropía azimutal.
La hodócrona calculada consiste en dos rectas. Las hodócronas reales son curvas o ramas por estratificación, refracción, discontinuidades y profundidad de la fuente.
Ignora la atenuación intrínseca $(Q^{-1})$ , dispersión y conversiones P↔S en interfaces.
Una estación da distancia, no dirección. Tres o más estaciones pueden acotar el epicentro; determinar hipocentro y tiempo de origen requiere una inversión con fases, geometría y un modelo de velocidades adecuados.

Referencias Académicas

[1] Aki, K., & Richards, P. G. (2002). Quantitative Seismology (2nd ed.). University Science Books. (Texto canónico de teoría de ondas elásticas y sismología.)
[2] Shearer, P. M. (2019). Introduction to Seismology (3rd ed.). Cambridge University Press. (Tratamiento moderno y accesible de hodócronas y métodos S−P.)
[3] Wadati, K. (1933). On the travel time of earthquake waves. Part II. Geophysical Magazine, 7, 101–111. (Origen del diagrama Wadati y del método S−P.)
[4] Dziewonski, A. M., & Anderson, D. L. (1981). Preliminary Reference Earth Model (PREM). Physics of the Earth and Planetary Interiors, 25(4), 297–356.

Velocidades de Ondas Sísmicas P y S

Parámetros de entrada

Resultados

Hodócrona homogénea — llegadas P y S

Fundamentos y Explicación

Ondas P y S en un medio elástico

Velocidades fundamentales

Coeficiente de Poisson

Distancia de trayecto y aproximación epicentral S−P

Velocidades típicas en la Tierra

Razón Vₚ/Vₛ y Poisson

Limitaciones del modelo

Referencias Académicas

Ondas P y S en un medio elástico

Velocidades fundamentales

Coeficiente de Poisson

Distancia de trayecto y aproximación epicentral S−P

Velocidades típicas en la Tierra

Razón Vₚ/Vₛ y Poisson

Limitaciones del modelo

Referencias Académicas