Principio de Bernoulli (Flujo Ideal)

Simulador de dinámica de fluidos para régimen estacionario. Asume un fluido incompresible y no viscoso (sin pérdidas por fricción ni rugosidad).

Presión 1

Presión absoluta en el punto de entrada de la tubería

01000

Velocidad 1

Velocidad del fluido en el punto de entrada

0100

Altura 1

Altura del centro geométrico de la sección 1

0100

Diámetro 1

Diámetro interior de la tubería en el punto 1

0100

Resultados

Velocidad 2

m/s

Δv: +6 m/s

Presión 2

71.33

kPa

ΔP: -30 kPa

Caudal

0.01571

m³/s

Dinámica de Fluidos (Ecuación de Bernoulli)

Fluido

Propiedades termodinámicas (densidad y presión de vapor) asumidas a 20 °C y 1 atm.

Fundamentos y Explicación

La ecuación de Bernoulli: conservación de la energía en un fluido

La ecuación de Bernoulli es el principio de conservación de la energía aplicado a un fluido en movimiento. A lo largo de una línea de corriente, la energía total por unidad de volumen se reparte en tres términos que se intercambian entre sí manteniendo su suma constante:

Energía de presión (P): el trabajo de flujo que ejerce el fluido sobre el volumen adyacente.
Energía cinética (½ρv²): proporcional al cuadrado de la velocidad.
Energía potencial (ρgh): asociada a la altura respecto a un nivel de referencia.

P_1 + \tfrac{1}{2}\rho\, v_1^2 + \rho\, g\, h_1 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho\, v_2^2 + \rho\, g\, h_2

Dividiendo por ρg, los tres términos se expresan como alturas (carga de presión, de velocidad y geométrica), la forma que usa la ingeniería hidráulica. Este simulador trabaja en unidades de presión, pero ambas lecturas son equivalentes.

Continuidad y el efecto Venturi

La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa: el mismo caudal Q = A·v debe atravesar cada sección, así que al reducirse el área la velocidad aumenta en proporción inversa (v ∝ 1/A ∝ 1/d²).

A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2

Combinada con Bernoulli, ese aumento de velocidad en un estrechamiento obliga a la presión estática a disminuir: el efecto Venturi. Es un resultado a veces contraintuitivo —el fluido acelera y su presión cae—, pero es consecuencia directa de que la energía total se conserva.

Presión estática, dinámica y de estancamiento

Los términos de Bernoulli tienen todos unidades de presión, y conviene nombrarlos: la presión estática (P) es la que mediría un manómetro que se moviera con el fluido —lo que reportamos como P₂—; la presión dinámica (½ρv²) es la asociada al movimiento. Su suma es la presión de estancamiento, constante en un flujo horizontal:

P_0 = P + \tfrac{1}{2}\rho\, v^2 = \text{const}

Cuando la velocidad sube, la presión estática debe bajar. Frenar el fluido hasta el reposo recupera P₀: ese es el principio del tubo de Pitot, que mide la velocidad a partir de P₀ − P = ½ρv².

Casos límite físicos

El descenso de presión en un estrechamiento no puede continuar indefinidamente; la física impone dos fronteras que el simulador señala:

Cavitación: si la presión estática de un líquido cae hasta su presión de vapor, hierve localmente y forma burbujas que, al colapsar aguas abajo, dañan bombas y hélices. Se compara P₂ con la presión de vapor a 20 °C.
Compresibilidad: en gases, cuando Ma = v/c > 0.3 la densidad deja de ser constante y la forma incompresible pierde validez.
Vacío inalcanzable: la presión absoluta no puede ser negativa; una configuración que lo exigiría es imposible —antes sobrevendría la cavitación—, por lo que se bloquea.

Aplicaciones

Sustentación de un ala: el aire circula más rápido sobre el extradós, donde la presión es menor, generando empuje. (La mayor velocidad proviene de la circulación y el ángulo de ataque, no del mito de los «tiempos de tránsito iguales».)
Medidor Venturi y placa orificio: deducen el caudal a partir de la caída de presión en un estrechamiento calibrado.
Atomizadores y carburadores: un flujo rápido de aire baja la presión y aspira el líquido de un depósito.
Teorema de Torricelli: la velocidad de salida por un orificio, v = √(2gh), es el caso particular de Bernoulli entre la superficie libre y el orificio.

Ejemplo resuelto

Agua en un tubo horizontal que se estrecha de d₁ = 10 cm a d₂ = 5 cm, con P₁ = 101.3 kPa y v₁ = 2 m/s:

Continuidad (A ∝ d²): al reducir el diámetro a la mitad, el área cae a ¼ y v₂ = 4 · 2 = 8 m/s.
Caudal: Q = A₁v₁ = π(0.05)²·2 ≈ 0.0157 m³/s.
Bernoulli (h₁ = h₂): P₂ = 101 325 + ½·1000·(4 − 64) = 71.3 kPa.

La velocidad se cuadruplica y la presión cae 30 kPa: el efecto Venturi en números.

Alcance y limitaciones

El modelo asume un fluido incompresible (ρ constante), en régimen estacionario y no viscoso (se desprecian las pérdidas por fricción), y sin trabajo externo de bombas o turbinas. Para tramos largos o fluidos viscosos hace falta la ecuación de energía con el término de Darcy–Weisbach —tema de una calculadora de pérdidas de carga aparte.

El diagrama es esquemático: los diámetros y las alturas se normalizan para mantener el comportamiento conceptual legible en cualquier pantalla, no a escala 1:1.

Magnitud	Símbolo	Unidad SI
Presión	P	pascal (Pa)
Velocidad	v	m/s
Altura	h	metro (m)
Densidad	ρ	kg/m³
Caudal	Q	m³/s

Referencias

Çengel, Y. A., & Cimbala, J. M. Mecánica de fluidos, Cap. 5.
Munson, Young & Okiishi. Fundamentos de mecánica de fluidos, Cap. 3.
White, F. M. Mecánica de fluidos (McGraw-Hill).

Principio de Bernoulli — Wikipedia

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