Principio de Arquímedes y Flotabilidad

Calculadora de hidrostática: empuje, estado de flotación, fracción sumergida, calado, peso aparente y reserva de carga. Asume fluido en reposo de densidad uniforme y objeto rígido.

Objeto

Material del objeto

Densidades típicas a temperatura ambiente (hielo a 0 °C). Determina ρ₀.

Volumen

Volumen total del objeto

01000

Altura del objeto

Altura del prisma vertical; determina el calado y el francobordo

0100

Flota

ρ₀ < ρ_f: el empuje iguala al peso y el objeto flota parcialmente sumergido.

Resultados

Empuje E

4.903

Peso W

4.903

m = 0.5 kg

Fuerza neta

En equilibrio (E = W)

Fracción sumergida

50% emergido

Volumen sumergido

0.5 L

Calado T

10 cm

Francobordo: 10 cm

Carga extra máxima

0.5 kg

ΔW = 4.903 N

Hidrostática (Principio de Arquímedes)

Fluido

Densidades asumidas a 20 °C y 1 atm. El fluido está en reposo (hidrostática).

Fundamentos y Explicación

El origen del empuje: la presión crece con la profundidad

En un fluido en reposo la presión hidrostática aumenta linealmente con la profundidad, P = P₀ + ρ_f·g·h. Sobre un cuerpo sumergido, la cara inferior está más profunda que la superior y recibe más presión: la resultante de todas las fuerzas de presión es una fuerza neta vertical y hacia arriba. Ese es el empuje de Arquímedes, y su magnitud es exactamente el peso del fluido desplazado:

E = \rho_f \, g \, V_{\text{desplazado}}

El empuje no depende del material del cuerpo ni de su peso: solo del volumen de fluido que desaloja y de la densidad del fluido. Se aplica en el centro de carena (el centroide del volumen sumergido), un detalle que se vuelve crucial al estudiar la estabilidad de barcos.

La condición de flotación

Comparar el peso W = ρ_o·V·g con el empuje máximo E_max = ρ_f·V·g se reduce a comparar densidades: si ρ_o < ρ_f el cuerpo flota; si ρ_o > ρ_f se hunde; si son iguales queda en equilibrio indiferente a cualquier profundidad. Cuando flota, el cuerpo se hunde justo lo necesario para que el fluido desplazado pese lo mismo que él:

f = \frac{V_{\text{sumergido}}}{V} = \frac{\rho_o}{\rho_f}

El iceberg es el ejemplo canónico: con hielo de 917 kg/m³ en agua de mar de 1025 kg/m³, f = 0.895 — casi el 90 % del volumen queda bajo el agua. La diferencia E_max − W es la reserva de flotación: la carga extra máxima que un cuerpo flotante admite antes de sumergirse por completo, Δm_max = (ρ_f − ρ_o)·V.

Peso aparente y densimetría: la corona de Arquímedes

Un cuerpo más denso que el fluido, colgado de una balanza dentro de él, registra un peso aparente W_app = W − E menor que su peso real. Esta diferencia es medible con precisión, y ahí reside el método que la tradición atribuye a Arquímedes para desenmascarar la corona del rey Hierón: pesar en aire y pesar sumergido determina la densidad sin dañar la pieza,

\rho_o = \rho_f \, \frac{W_{\text{aire}}}{W_{\text{aire}} - W_{\text{app}}}

El mismo principio opera en el hidrómetro (densímetro): un flotador lastrado se hunde más en líquidos menos densos, y la escala graduada en su vástago lee la densidad directamente. Si el cuerpo se suelta sumergido, la fuerza neta W − E produce una aceleración inicial a = g(1 − ρ_f/ρ_o), hacia abajo si se hunde y hacia arriba si flota.

Flotación en gases: globos

El principio no distingue líquidos de gases: un globo de helio flota en el aire por la misma razón que un corcho flota en el agua. Como la densidad del aire (1.225 kg/m³ a nivel del mar) es minúscula, hacen falta volúmenes grandes para generar empujes útiles. La capacidad de carga de un globo de volumen V, gas de densidad ρ_g y envoltura de masa m_env es:

L = (\rho_{\text{aire}} - \rho_g)\, V g - m_{\text{env}}\, g

Un metro cúbico de helio a nivel del mar levanta poco más de 1 kg; por eso los globos meteorológicos y los dirigibles son tan voluminosos. El globo aerostático de aire caliente funciona igual: calentar el aire interior reduce su densidad ρ_g por debajo de la del aire ambiente.

Alcance y límites del modelo

Fluido en reposo: esto es hidrostática. Si el fluido se mueve, aparecen fuerzas dinámicas — el puente hacia el principio de Bernoulli.
Cuerpo rígido e incompresible: el volumen no cambia con la profundidad (un globo de gas real sí se comprime).
Densidad del fluido uniforme: valores a 20 °C y 1 atm; en gases la densidad cae con la altitud.
Equilibrio final: la aceleración inicial calculada ignora el arrastre hidrodinámico, que frena el movimiento real.

Magnitudes (SI)

Símbolo	Magnitud	Unidad
E	Empuje (fuerza boyante)	N
ρ_o, ρ_f	Densidad del objeto / del fluido	kg/m³
V, V_sub	Volumen total / sumergido	m³
T	Calado (profundidad sumergida)	m
g	Gravedad estándar (9.80665)	m/s²

Referencias

Çengel, Y. & Cimbala, J. Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications (McGraw-Hill), cap. 3 «Pressure and Fluid Statics».
White, F. M. Fluid Mechanics (McGraw-Hill), cap. 2.
Munson, Young & Okiishi. Fundamentals of Fluid Mechanics (Wiley), cap. 2.

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