Colisiones Frontales 1D

Simula colisiones elásticas e inelásticas entre dos partículas con coeficiente de restitución

Parámetros de entrada

Masa partícula 1

Masa de la partícula izquierda

0.15000

Masa partícula 2

Masa de la partícula derecha

0.15000

Velocidad inicial 1

Velocidad de la partícula 1 (positiva → derecha)

-300300

Velocidad inicial 2

Velocidad de la partícula 2 (positiva → derecha)

-300300

Tipo de colisión

Coeficiente de restitución

e = 1 elástica, e = 0 perfectamente inelástica

Unidad de energía

Visualización de la colisión

e = 1

Antes del impactot = 0.00 sTiempo de animación

Ek₁ 100 JEk₂ 22.5 J

Velocidad

Posición vs tiempo

x₁(t)x₂(t)x_cm(t)

Balance de energía cinéticaConservada 100.0% / Disipada 0.0%

Distribución por partícula (en vivo)P1 81.6% / P2 18.4%

Resultados

Análisis del caso

Choque elástico

Con e = 1 se conservan tanto el momento como la energía cinética. Resultados: v₁' = -8.57 m/s y v₂' = 4.43 m/s.

Velocidad final 1

-8.571

m/s

Velocidad final 2

4.429

m/s

Velocidad del CM

0.7143

m/s

Energía cinética inicial

122.5 J

Energía cinética final

122.5 J

Energía disipada

Momento lineal total

5 kg·m/s

Conservación del momento

P = 5 kg·m/s ✓

Fundamentos y Explicación

Leyes de Conservación y Simetrías Fundamentales

La cinemática de las colisiones se rige por los principios de conservación del momento lineal y de la energía. Según el teorema de Noether (1915), la conservación del momento lineal es una consecuencia matemática directa de la homogeneidad del espacio (simetría de traslación espacial). En ausencia de fuerzas externas netas, el momento total del sistema debe permanecer invariante en el tiempo, independientemente de la naturaleza de las fuerzas de interacción internas durante el choque.

Aclaración Termodinámica: El parámetro de restitución de Newton (e) es una aproximación macroscópica fenomenológica. A nivel microscópico (atómico), todas las colisiones fundamentales son perfectamente elásticas. La "pérdida" de energía cinética macroscópica (cuando e < 1) representa la dispersión de esa energía hacia grados de libertad internos inobservables: calor (fonones), vibraciones reticulares o deformación plástica irreversible.

Formulación Matemática y Coeficiente de Restitución

Sir Isaac Newton postuló experimentalmente en 1687 que la velocidad relativa de separación de dos esferas es proporcional a su velocidad relativa de aproximación. Esta relación cinemática, junto con la conservación del momento, forma un sistema de ecuaciones lineales que determina unívocamente las velocidades finales.

Momento Lineal (P)

m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}

Restitución (e)

e = -\frac{v_{1f} - v_{2f}}{v_{1i} - v_{2i}}

Resolviendo el sistema se obtienen las expresiones cerradas implementadas en este simulador:
v₁f = [m₁v₁i + m₂v₂i + m₂e(v₂i - v₁i)] / (m₁ + m₂)

Invarianza Galileana y el Marco del Centro de Masa (CM)

Las leyes de la mecánica clásica son invariantes bajo transformaciones de Galileo. Analizar la colisión desde el marco de referencia del Centro de Masa (que se mueve a velocidad constante V_cm = P / M_total) simplifica drásticamente el problema: en el marco del CM, el momento total es exactamente cero en todo instante.

En el sistema del CM, las partículas siempre colisionan de frente con momentos opuestos y rebotan manteniendo momentos opuestos. Si la colisión es elástica (e = 1), simplemente invierten su vector velocidad en este sistema de referencia.

Límites Físicos del Modelo

Límite Relativista (v → c)

Cuando las velocidades se acercan a la velocidad de la luz (c), el momento lineal deja de ser p = m·v y requiere el factor de Lorentz (γ). La masa inercial aparente aumenta y la adición de velocidades de Galileo debe sustituirse por las transformaciones de Lorentz. El simulador arroja advertencias si v > 0.1c.

Límite Cuántico

A escalas subatómicas, el concepto de trayectorias deterministas colapsa debido al principio de incertidumbre. Las colisiones se describen mediante la teoría de dispersión (scattering), donde las partículas se tratan como paquetes de ondas y se calcula la "sección eficaz diferencial" probabilística.

Casos Límite de Masa

m₂ ≫ m₁ (Muro): La masa m₂ apenas cambia su velocidad. m₁ rebota casi con la velocidad de aproximación.

m₁ = m₂, e=1: Intercambio perfecto de momento y energía. Partícula 1 se detiene y transfiere toda su inercia a la 2.

Disipación (ΔE_k)

La energía disipada es máxima cuando e = 0, pero nunca se pierde el 100% de E_k si el momento total (P) no es nulo, debido a la inercia del Centro de Masa.

Referencias Académicas

[1] Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2001). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison Wesley. Secciones 3.11 y 3.12 (Kinematics of Scattering).
[2] Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1976). Mechanics: Course of Theoretical Physics, Vol. 1 (3rd ed.). Butterworth-Heinemann.
[3] Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. "Axioms, or Laws of Motion", Corolario VI (Conservación del Momento).
[4] Noether, E. (1918). Invariante Variationsprobleme. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 235-257. (Vínculo Simetría-Conservación).

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