Circuitos RC y RL (Carga y Descarga)

Respuesta transitoria de primer orden · τ = R·C (RC) · τ = L/R (RL)

Parámetros de entrada

Tipo de circuito

Fase

Esquema del circuito

Cargando

Voltaje de fuente

V₀ de la fuente de continua

1100

Resistencia

R en serie con el elemento reactivo

0.11000

Capacitancia

C del capacitor (solo RC)

0.11000

Resultados

Constante de Tiempo (τ)

Corriente Inicial (I₀)

Energía Máxima Almacenada

µJ

Frecuencia de Corte (f_c)

159.2

Pasa-bajos (salida en el capacitor)

Potencia Máxima en R (P_max)

0.1

Tiempo de Subida 10–90%

2.197

Establecimiento 2%

3.912

Establecimiento 1%: 4.605 ms

Aproximación al régimen permanente

Tiempo	% del valor final
1τ1 ms	63.2%
2τ2 ms	86.5%
3τ3 ms	95.0%
4τ4 ms	98.2%
5τ5 ms	99.3%

Voltaje y Corriente vs. Tiempo

Fundamentos y Explicación

Circuitos de Primer Orden y su Ecuación Diferencial

Un circuito con una sola fuente de continua, una resistencia y un único elemento almacenador de energía —un capacitor (RC) o un inductor (RL)— se describe con una ecuación diferencial lineal de primer orden. Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK) al lazo se obtiene, respectivamente:

RC (LVK)

RC\,\frac{dV_C}{dt} + V_C = V_0

RL (LVK)

\frac{L}{R}\,\frac{di}{dt} + i = \frac{V_0}{R}

La solución de cualquier ecuación de este tipo es una exponencial que transita de un valor inicial x₀ a un valor de régimen permanente x∞ con una única escala temporal τ. Esta forma universal genera, por sí sola, las cuatro configuraciones de carga y descarga:

x(t) = x_\infty + \left(x_0 - x_\infty\right)e^{-t/\tau}

El capacitor se opone a cambios bruscos de tensión (V_C es continua); el inductor se opone a cambios bruscos de corriente (i_L es continua). Por eso x₀ se evalúa con esa variable de estado intacta en t = 0⁺.

Constante de Tiempo τ

\tau = R\,C

\tau = \frac{L}{R}

τ es el tiempo en que la exponencial recorre una fracción 1 − e⁻¹ de su recorrido total. La magnitud que crece alcanza el 63,2 % de su valor final en t = τ; la que decae cae al 36,8 %. Tras 5τ el circuito está al 99,3 % del régimen y se considera "establecido".

Carga y Descarga: las Cuatro Configuraciones

Cada configuración surge de la fórmula universal evaluada con su par (x₀, x∞). El signo negativo en la descarga indica inversión de sentido respecto de la carga.

Modo	Variable	x₀	x∞	x(t)
RC carga	V_C	0	V₀	V₀(1 − e^−t/τ)
RC carga	i	V₀/R	0	(V₀/R) e^−t/τ
RC descarga	V_C	V₀	0	V₀ e^−t/τ
RC descarga	i	−V₀/R	0	−(V₀/R) e^−t/τ
RL carga	i_L	0	V₀/R	(V₀/R)(1 − e^−t/τ)
RL carga	V_L	V₀	0	V₀ e^−t/τ
RL descarga	i_L	V₀/R	0	(V₀/R) e^−t/τ
RL descarga	V_L	−V₀	0	−V₀ e^−t/τ

Matiz de la corriente característica. El valor V₀/R es la corriente inicial I₀ (pico en t = 0) en RC y en la descarga de RL, pero la corriente de régimen I∞ (alcanzada en t → ∞) en la carga de RL: el mismo número con significado físico distinto según el caso.

Energía Almacenada y Potencia Disipada

Capacitor

U_C = \tfrac{1}{2}\,C V_0^2

Inductor

U_L = \tfrac{1}{2}\,L I_\infty^2

Potencia en R

P_R(t) = i^2(t)\,R

El capacitor almacena energía en su campo eléctrico y el inductor en su campo magnético. La potencia disipada en R tiene un pico P_max = V₀²/R. Un resultado clásico: al cargar un capacitor, la energía disipada en R durante el transitorio es exactamente ½CV₀² —igual a la almacenada— independiente del valor de R (la fuente entrega CV₀²; mitad se guarda, mitad se disipa).

Tiempos Característicos

Todos son múltiplos fijos de τ. El tiempo de subida/bajada 10–90 % y los tiempos de establecimiento son los indicadores estándar de velocidad en electrónica:

\begin{gathered} t_{r}^{10\text{–}90} = \tau\ln 9 \approx 2{,}20\,\tau \\[2pt] t_{2\%} = \tau\ln 50 \approx 3{,}91\,\tau \qquad t_{1\%} = \tau\ln 100 \approx 4{,}61\,\tau \end{gathered}

t	Carga (1 − e⁻ⁿ)	Descarga (e⁻ⁿ)
1τ	63,2 %	36,8 %
2τ	86,5 %	13,5 %
3τ	95,0 %	5,0 %
4τ	98,2 %	1,8 %
5τ	99,3 %	0,7 %

Puente al Dominio de la Frecuencia

La misma τ fija el comportamiento ante señales sinusoidales. La frecuencia de corte (−3 dB) es donde la salida cae a 1/√2 ≈ 70,7 % de la entrada:

f_c = \frac{1}{2\pi\tau} = \frac{1}{2\pi R C} = \frac{R}{2\pi L}

Según dónde se tome la salida, el mismo circuito es un filtro distinto: salida en el capacitor → pasa-bajos; en la resistencia → pasa-altos. En RL la relación se invierte (salida en el inductor → pasa-altos). La respuesta completa en frecuencia —magnitud y fase para todo ω, el diagrama de Bode— surge de evaluar la función de transferencia H(jω); f_c es el punto donde |H| cae 3 dB.

Límites y Supuestos del Modelo

Componentes ideales (LTI)

R, L y C se suponen lineales, constantes e invariantes en el tiempo. No se modelan parásitos: resistencia/inductancia serie equivalente (ESR/ESL), corriente de fuga, absorción dieléctrica, ni saturación del núcleo del inductor.

Solo primer orden

Hay un único elemento almacenador. Combinar L y C produce un circuito RLC de segundo orden con resonancia y posible sobreimpulso/oscilación amortiguada, fuera del alcance de este modelo de primer orden.

Parámetros concentrados (cuasi-estática)

Fuente escalón y llave ideales, sin impedancia de fuente. La aproximación de parámetros concentrados vale si las dimensiones del circuito son ≪ λ = c/f. Cuando τ entra en el rango sub-nanosegundo (f_c en GHz) la longitud de onda se vuelve comparable al tamaño del circuito y aparecen efectos de línea de transmisión que este modelo no captura. La descarga RL supone el inductor previamente energizado a I∞ = V₀/R.

Magnitud	Símbolo	Unidad SI
Tensión de fuente	V₀	voltio (V)
Resistencia	R	ohm (Ω)
Capacitancia	C	faradio (F)
Inductancia	L	henrio (H)
Constante de tiempo	τ	segundo (s)
Frecuencia de corte	f_c	hertz (Hz)
Energía / Potencia	U / P	joule (J) / watt (W)

Referencias y Recursos

[1] Sadiku, M. & Alexander, C. Fundamentals of Electric Circuits (6.ª ed.), Cap. 7: "First-Order Circuits". McGraw-Hill.
[2] Nilsson, J. & Riedel, S. Electric Circuits (11.ª ed.), Cap. 7: "Response of First-Order RL and RC Circuits". Pearson.
[3] Horowitz, P. & Hill, W. The Art of Electronics (3.ª ed.), §1.4 (constante de tiempo RC, filtros). Cambridge University Press.

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