Ciclo de Carnot

Máquina térmica reversible entre dos focos · η = 1 − T_c/T_h

Parámetros de entrada

Modo de operación

Fluido de trabajo

Tipo de gas

Índice adiabático γ = 1.667 (define C_v = R/(γ−1)).

Temperatura del foco caliente

T_h del foco caliente (T_h > T_c)

3101500

Temperatura del foco frío

T_c del foco frío (> 0 K)

501000

Cantidad de sustancia

Moles de gas de trabajo

mol

0.15

Volumen inicial

Volumen en el estado 1

150

Razón de expansión isotérmica

V₂/V₁ en la isoterma caliente (> 1)

1.18

Sentido horario — el ciclo produce trabajo (motor)

Ejes lineales, a escala real: el ciclo de Carnot es una medialuna, no el paralelogramo idealizado de los libros.

Resultados

Eficiencia η

Fracción 0.4 · cota máxima de Carnot

Calor absorbido Q_h

2882

Calor cedido |Q_c|

1729

Trabajo neto W

1153

Balance por proceso

Q, W, ΔU en J · ΔS en J/K

Proceso	Q	W	ΔU	ΔS
1→2 isoterma	2882	2882	0	5.763
2→3 adiabática	0	2494	-2494	0
3→4 isoterma	-1729	-1729	0	-5.763
4→1 adiabática	0	-2494	2494	0
Ciclo completo	1153	1153	0	0

Fundamentos y Explicación

El Ciclo de Carnot: el motor ideal entre dos temperaturas

El ciclo de Carnot es una secuencia de cuatro procesos reversibles que intercambia calor con solo dos focos térmicos: uno caliente a temperatura T_h y uno frío a T_c. Su importancia es teórica: define la máxima eficiencia posible de cualquier máquina térmica que opere entre esas dos temperaturas. Ninguna máquina real puede superarlo, porque sería reversible.

Proceso	Tipo	Calor
1 → 2	Isoterma a T_h (expansión)	Q_h > 0 absorbido
2 → 3	Adiabática (expansión)	Q = 0
3 → 4	Isoterma a T_c (compresión)	Q_c < 0 cedido
4 → 1	Adiabática (compresión)	Q = 0

En las isotermas la temperatura no cambia, así que toda la energía entra o sale como calor; en las adiabáticas el gas se aísla y solo intercambia trabajo, subiendo o bajando su temperatura entre T_h y T_c.

Eficiencia y el Teorema de Carnot

Para un gas ideal, el calor de cada isoterma es Q = nRT·ln(V_f/V_i). Las dos adiabáticas obligan a que las razones de volumen coincidan, de modo que el trabajo neto y la eficiencia se reducen a una expresión asombrosamente simple:

\eta = \frac{W_{\text{neto}}}{Q_h} = 1 - \frac{T_c}{T_h}

El teorema de Carnot establece que esta eficiencia solo depende de las dos temperaturas, no de la sustancia de trabajo ni del tamaño del ciclo. La consecuencia práctica: para ganar eficiencia hay que aumentar la diferencia T_h − T_c; y como T_c nunca llega al cero absoluto, η siempre es menor que 1.

Motor, Refrigerador y Bomba de Calor

Recorrido en sentido horario (sobre el diagrama P-V) el ciclo es un motor: absorbe Q_h, entrega trabajo y cede Q_c. Invertido (sentido antihorario) se convierte en un refrigerador o una bomba de calor: consume trabajo para bombear calor del foco frío al caliente. Su rendimiento se mide con el coeficiente de desempeño (COP):

\text{COP}_{\text{ref}} = \frac{T_c}{T_h - T_c},\qquad \text{COP}_{\text{bomba}} = \frac{T_h}{T_h - T_c} = \text{COP}_{\text{ref}} + 1

A diferencia de la eficiencia, el COP puede ser mayor que 1: un refrigerador mueve más calor del que cuesta en trabajo. Por eso una bomba de calor es tan eficiente para calefacción.

Los Diagramas P-V y T-S

En el diagrama P-V el ciclo es un bucle cerrado y el área encerrada es el trabajo neto. En el diagrama T-S (temperatura–entropía) el ciclo de Carnot es siempre un rectángulo: las isotermas son líneas horizontales y las adiabáticas (isoentrópicas) son verticales. Su área también es el trabajo neto:

W_{\text{neto}} = (T_h - T_c)\,\Delta S

La entropía intercambiada en la isoterma caliente, ΔS = nR·ln(V₂/V₁), se devuelve íntegra en la fría, por lo que la entropía del universo no cambia: el ciclo es reversible.

Gas Ideal vs. van der Waals

¿Cambia algo si el gas es real? Con la ecuación de van der Waals, P = nRT/(V−nb) − an²/V², las isotermas dejan de ser hipérbolas perfectas y la forma del bucle P-V se deforma. Sin embargo —y esto es lo notable— la eficiencia sigue siendo exactamente 1 − T_c/T_h. La adiabática reversible de un gas de van der Waals es:

T\,(V - nb)^{R/C_v} = \text{const}

y al calcular Q_h y Q_c los términos de atracción a se cancelan: queda el mismo η. Activa la superposición del ciclo ideal en el diagrama P-V para verlo: misma eficiencia, distinta forma. Esta es precisamente la fuerza del teorema de Carnot.

Referencias

Fermi, E. Thermodynamics (Dover, 1956).
Callen, H. B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (Wiley, 1985).
Zemansky & Dittman. Heat and Thermodynamics (McGraw-Hill).

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