Parámetros de entrada

Presets Históricos

Población Total (N)

Número total de individuos en la población

10001.000e+7

Infectados Iniciales (I₀)

Número de individuos infectados al inicio

1100000

Tasa de Transmisión (β)

Contactos infectivos por día

Tasa de Recuperación (γ)

Tasa diaria de recuperación

Tiempo de Simulación

Duración de la simulación en días

días

10730

Resultados

R₀ (Número de Reproducción)

2.5

Umbral de Inmunidad (HIT)

Pico de Infección

23350

Día del Pico

días

Pico Incidencia

2936

Día Pico Incidencia

días

Total Infectados (acumulado)89.3K

Duración Epidemia214 días

Fase de expansión epidémica: R₀ > 1 — cada infectado contagia, en promedio, a más de una persona

dS/dt = −β·S·I/N | dI/dt = β·S·I/N − γ·I | dR/dt = γ·I

Fundamentos y Explicación

¿Qué es el modelo SIR?

El modelo SIR es una herramienta matemática que describe cómo una enfermedad infecciosa se propaga en una población. Divide a las personas en tres grupos que cambian con el tiempo: Susceptibles (S) — quienes pueden contagiarse, Infectados (I) — quienes están enfermos y son contagiosos, y Recuperados (R) — quienes se recuperaron y son inmunes.

Las personas se mueven en una sola dirección: S → I → R. El modelo asume una población cerrada de tamaño constante N, por lo que S + I + R = N en todo momento.

Fue formalizado por Kermack & McKendrick (1927) y sigue siendo la base de la modelización epidemiológica moderna, incluyendo variantes más complejas como el SEIR (agrega un período de Exposición) y el SIRS (permite reinfección).

¿Cómo funciona la propagación?

La velocidad de cambio de cada grupo depende de dos parámetros: β (qué tan fácil se contagia la enfermedad por día) y γ (qué tan rápido se recuperan las personas — γ = 1 / días promedio de enfermedad). Las siguientes ecuaciones determinan exactamente cuán rápido crece o decrece cada grupo cada día:

\frac{dS}{dt} = -\frac{\beta \cdot S \cdot I}{N}

\frac{dI}{dt} = \frac{\beta \cdot S \cdot I}{N} - \gamma \cdot I

\frac{dR}{dt} = \gamma \cdot I

El término β·S·I/N captura el "encuentro" entre susceptibles e infectados — cuantos más haya de cada grupo, más nuevas infecciones ocurren. A medida que S cae (quedan menos personas por infectar), la epidemia se desacelera naturalmente.

Limitaciones del modelo

El modelo SIR es una simplificación de la realidad. Es más útil para entender la dinámica general de una epidemia que para hacer predicciones precisas. Supuestos clave a tener en cuenta:

•Mezcla homogénea: todos tienen igual probabilidad de contactar a cualquier otro — sin geografía, grupos de edad ni redes sociales.
•Sin período de incubación: los infectados son contagiosos de inmediato. El modelo SEIR agrega un compartimento Expuesto (E) para corregir esto.
•Inmunidad permanente: una vez recuperados, los individuos no pueden reinfectarse. No aplica a enfermedades como la influenza o variantes de COVID-19.
•β y γ constantes: el modelo no considera intervenciones como cuarentenas, vacunas o cambios de comportamiento a lo largo del tiempo.

Número básico de reproducción (R₀)

R_0 = \frac{\beta}{\gamma}

R₀ responde: "¿a cuántas personas contagia en promedio una persona enferma?"Es el número más importante del modelo:

R₀ > 1— la epidemia crece. Cada persona infecta a más de una.
R₀ < 1— la epidemia se apaga. La enfermedad se extingue naturalmente.
R₀ = 1— estado estable. Cada persona infecta exactamente a otra.

Umbral de inmunidad de rebaño (HIT)

HIT = \left(1 - \frac{1}{R_0}\right) \times 100\%

El porcentaje mínimo de la población que debe ser inmune (por vacunación o infección previa) para que la epidemia empiece a declinar. Cuanto mayor es el R₀, más difícil es alcanzar la inmunidad de rebaño.

Referencia: OMS — Inmunidad de rebaño y COVID-19

Valores de referencia

Enfermedad	β	γ	R₀	HIT	Fuente
COVID-19 (Original)	0.25	0.10	2.5	60%	↗
Influenza Estacional	0.26	0.20	1.3	23%	↗
Sarampión	1.50	0.10	15	93%	↗

Los valores de β y γ son aproximaciones ilustrativas para este simulador. Los valores reales varían según región, variante y metodología del estudio.

Modelo SIR — Simulador Epidemiológico

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Resultados

Fundamentos y Explicación

¿Qué es el modelo SIR?

¿Cómo funciona la propagación?

Limitaciones del modelo

Número básico de reproducción (R₀)

Umbral de inmunidad de rebaño (HIT)

Valores de referencia

¿Qué es el modelo SIR?

¿Cómo funciona la propagación?

Limitaciones del modelo

Número básico de reproducción (R₀)

Umbral de inmunidad de rebaño (HIT)

Valores de referencia