¿Qué es el tiempo de duplicación?
Cuando una población crece por fisión binaria, cada célula se divide en dos y el número total se duplica a intervalos regulares. El tiempo de duplicación (Td) es exactamente eso: cuánto tarda la población en volverse el doble. Es el equivalente microbiológico de la “vida media” de un material radiactivo, pero al revés — en lugar de decaer, la población crece.
Mientras los nutrientes abundan, ese crecimiento es exponencial: cuantas más células hay, más rápido aumenta el total. El modelo continuo es:
donde N0 es la población al tiempo t0 (medida en OD₆₀₀ o células/mL) y μ es la tasa de crecimiento específico, que marca qué tan rápido se acelera. Lo formalizó Monod (1949) y sigue siendo la base de la microbiología de cultivos.
μ, Td y generaciones: cómo se relacionan
La tasa μ se obtiene de dos medidas de población separadas en el tiempo: es la pendiente de ln N frente a t durante la fase exponencial.
Es un balance neto entre división y muerte: μ = μmáx − kd, donde kd es la tasa de muerte específica. Para pasar de μ al tiempo de duplicación se impone que la población llegue al doble, N(t0 + Td) = 2N0, y se despeja:
μ y Td son la misma información en dos lenguajes: μ alto ↔ Td corto. De las mismas medidas sale un tercer dato, el número de generaciones — los ciclos de división ocurridos:
El logaritmo en base 2 refleja la naturaleza binaria de la división. Los valores no enteros son normales: representan el promedio de una población asincrónica, donde no todas las células se dividen a la vez.
Las cuatro fases del crecimiento
En un cultivo discontinuo (batch), la población recorre una trayectoria con cuatro fases bien definidas. El modelo exponencial — y por lo tanto Td — sólo tiene sentido en una de ellas, la fase log (Brock, cap. 6).
- •Lag. Las células se adaptan al medio nuevo: sintetizan enzimas, reparan ADN, ajustan el metabolismo. No hay aumento neto del recuento viable.
- •Log (exponencial). Todas las células se dividen a la tasa máxima que permiten nutrientes y temperatura; μ es constante e igual a μmáx. Es la única fase donde Td está definido.
- •Estacionaria. El agotamiento de nutrientes o la acumulación de desechos frena el crecimiento; la división iguala a la muerte y μ ≈ 0.
- •Muerte. La muerte supera a la división y la población cae exponencialmente. Algunas especies esporulan o producen metabolitos secundarios en esta etapa.
Supuestos y limitaciones
El modelo es simple y robusto, pero descansa sobre varias condiciones:
- •Sólo fase exponencial: fuera de la fase log la fórmula no aplica. Conviene confirmar que el cultivo crece de forma logarítmica antes de estimar μ.
- •Cultivo homogéneo y bien mezclado: los gradientes de oxígeno, pH o nutrientes (comunes en biorreactores grandes o biopelículas) producen valores de μ heterogéneos.
- •Población asincrónica: los cultivos sincronizados (p. ej. tras clasificación celular) crecen a saltos, no en la curva exponencial continua.
- •Ratios extremos: un cociente Nt/N0 mayor a 100 (más de ~6.6 generaciones) en una sola ventana es biológicamente implausible sin lecturas intermedias — señal de que el cultivo ya dejó la fase log.
Medir el crecimiento: OD₆₀₀
La densidad óptica a 600 nm (OD₆₀₀) es el proxy estándar de biomasa bacteriana. No mide absorbancia en sentido estricto sino dispersión de luz, así que refleja número y tamaño celular, no pigmentación.
- •Rango lineal: ~0.1–0.6 con celda de 1 cm. Por encima de ~0.6 la ley de Beer–Lambert se rompe: la lectura subestima la densidad real y conviene diluir antes de medir.
- •Inóculo típico: arrancar en 0.05–0.1 y cosechar en 0.4–0.6 mantiene el cultivo en fase log y dentro del rango lineal del detector.
- •Conversión: 1 OD₆₀₀ ≈ 8×10⁸ células/mL en E. coli, pero el factor depende de especie e instrumento. Conviene calibrar con recuentos directos (cámara de Neubauer o citometría) para la cepa de trabajo.
Sobre métodos de recuento, ver Koch (1994), Growth Measurement (ASM Press).
Tiempos de duplicación de referencia
Valores típicos en condiciones óptimas, útiles para contrastar tus resultados.
| Organismo | Td | Condiciones |
|---|
| E. coli | ~20 min | LB, 37 °C, aerobiosis |
| B. subtilis | ~25 min | LB, 37 °C |
| S. cerevisiae | 90–120 min | YPD, 30 °C |
| CHO (ovario hámster) | 18–24 h | DMEM/F12, 37 °C |
| HeLa (humana) | 24–30 h | DMEM + 10 % SFB, 37 °C |
| M. tuberculosis | ~18 h | Medio 7H9, 37 °C |
Valores típicos de Madigan et al., Brock Biology of Microorganisms (16.ª ed.).
Más allá del exponencial: cinética de Monod
μ no es constante para siempre. Depende de la concentración de sustrato [S] a través de la ecuación de Monod, análoga a la cinética de Michaelis–Menten:
Ks es la constante de semisaturación (la [S] a la que μ = μmáx/2). Cuando [S] ≫ Ks (nutrientes en exceso) μ ≈ μmáx y vale la aproximación exponencial; a medida que [S] cae, μ disminuye y el cultivo transita a la fase estacionaria. Es el puente entre el crecimiento exponencial y el límite por sustrato.
Lectura abierta: LibreTexts — Microbial Growth.