Tiempo de Duplicación Celular

Calcula la cinética de crecimiento en fase exponencial · T_d = ln(2) / μ

Parámetros de entrada

Unidad de tiempo

Unidad de población

Población Inicial

Conteo inicial de la población (OD600)

0.0015

Población Final

Conteo final de la población (OD600)

0.0015

Tiempo Inicial

Inicio del intervalo de medición (h)

01000

Tiempo Final

Fin del intervalo de medición (h)

0.11000

Resultados

Tiempo de Duplicación

—

Tasa de Crecimiento (μ)

—

1/h

Generaciones

—

div

Curva de Crecimiento

N(t) = N₀ · e^(μ·(t - t₀))

Fundamentos y Explicación

Crecimiento exponencial

N(t) = N_0\,e^{\,\mu\,(t - t_0)}

Modelo continuo. $N_0$ — población inicial (OD₆₀₀ o células/mL) en el tiempo $t_0$ ; $\mu$ — tasa de crecimiento específico (h⁻¹ o min⁻¹); $t$ — tiempo transcurrido en la misma unidad.

Tiempo de duplicación

T_d = \frac{\ln 2}{\mu} = \frac{(t_f - t_0)\,\ln 2}{\ln(N_t/N_0)}

Tiempo necesario para que la población se duplique una vez. Se deriva imponiendo $N(t_0 + T_d) = 2N_0$ y despejando $T_d$ .

Tasa de crecimiento específico

\mu = \frac{\ln(N_t / N_0)}{t_f - t_0}

Es la pendiente de $\ln N$ frente a $t$ durante la fase exponencial. Representa el balance neto entre división y muerte celular: $\mu = \mu_{\max} - k_d$ , donde $k_d$ es la tasa de muerte específica.

Número de generaciones

n = \log_2\!\left(\frac{N_t}{N_0}\right) = \frac{\ln(N_t/N_0)}{\ln 2}

Cantidad de ciclos completos de fisión binaria entre $t_0$ y $t_f$ . El logaritmo en base 2 refleja la naturaleza binaria de la división celular. Los valores no enteros son válidos: representan el promedio de una población asincrónica.

1. Las cuatro fases del crecimiento bacteriano

Un cultivo discontinuo (batch) sigue una trayectoria característica con cuatro fases bien definidas. Esta calculadora es válida exclusivamente durante la fase exponencial.

Fase lagLas células se adaptan al nuevo medio: sintetizan enzimas, reparan el ADN y ajustan el metabolismo. No hay aumento neto en el recuento viable. Duración: minutos a varias horas según el historial del inóculo y el cambio de medio.
Fase logCrecimiento exponencial. Todas las células se dividen a la tasa máxima permitida por nutrientes y temperatura. $\mu$ es constante e igual a $\mu_{\max}$ . Este es el único intervalo donde T_d está definido y esta calculadora aplica.
EstacionariaEl agotamiento de nutrientes o la acumulación de desechos limita el crecimiento. La división celular iguala la tasa de muerte — $\mu \approx 0$ . La población es constante pero el metabolismo está bajo estrés.
MuerteLa muerte supera a la división. La población cae exponencialmente. Algunas especies forman endosporas o producen metabolitos secundarios en esta etapa.

2. Medición del crecimiento: OD₆₀₀ y recuentos celulares

La DO₆₀₀ (densidad óptica a 600 nm) es el proxy estándar para la biomasa bacteriana. Mide dispersión de luz, no absorbancia en sentido estricto, por lo que refleja número y tamaño celular más que pigmentación.

▸Rango lineal: DO₆₀₀ 0.1–0.6 para la mayoría de espectrofotómetros con celda de 1 cm. Por encima de 0.6 la ley de Beer–Lambert se rompe y el instrumento subestima la densidad real. Diluir antes de medir.
▸Inóculo típico: iniciar en DO₆₀₀ 0.05–0.1, cosechar a 0.4–0.6 para mantenerse en fase exponencial y dentro del rango lineal del detector.
▸Conversión: 1 unidad de DO₆₀₀ ≈ 8×10⁸ células/mL para E. coli, pero este factor depende de la especie y el instrumento. Calibrar siempre con recuentos directos (cámara de Neubauer o citometría de flujo) para la cepa de trabajo.

3. Tiempos de duplicación de referencia

Valores típicos de T_d en condiciones óptimas. Usar para validar los resultados obtenidos.

Organismo / tipo celular	T_d (óptimo)	Condiciones
E. coli	~20 min	LB, 37 °C, aerobiosis
S. cerevisiae	90–120 min	YPD, 30 °C
B. subtilis	~25 min	LB, 37 °C
HeLa (humana)	24–30 h	DMEM + 10 % SFB, 37 °C
CHO (ovario hámster)	18–24 h	DMEM/F12, 37 °C
M. tuberculosis	~18 h	Medio 7H9, 37 °C

4. Más allá del modelo exponencial: cinética de Monod

En cultivo discontinuo, $\mu$ no es constante indefinidamente — depende de la concentración de sustrato $[S]$ a través de la ecuación de Monod (análoga a la cinética de Michaelis–Menten):

\mu = \mu_{\max}\,\dfrac{[S]}{K_s + [S]}

donde $K_s$ es la constante de semisaturación (concentración de sustrato en la que $\mu = \mu_{\max}/2$ ). Cuando $[S] \gg K_s$ (exceso de nutrientes), $\mu \approx \mu_{\max}$ — la hipótesis de fase exponencial se cumple. A medida que [S] cae, μ disminuye y el cultivo transita a la fase estacionaria. Esta calculadora asume el régimen de exceso de nutrientes.

5. Supuestos y limitaciones

①Solo fase exponencial. La fórmula no es válida en fases lag, estacionaria ni de muerte. Confirmar que el cultivo está en fase log antes de usar esta calculadora.
②Cultivo homogéneo y bien mezclado. El modelo asume que todas las células experimentan condiciones idénticas. Los gradientes de oxígeno, pH o nutrientes (comunes en biorreactores grandes o biopelículas) producen valores de μ heterogéneos.
③Linealidad de la DO₆₀₀. Valores por encima de 0.6 subestiman la densidad real. La calculadora avisa cuando N_t supera este umbral en modo OD.
④Relación N_t / N_0. Ratios superiores a 100 (más de ~6.6 generaciones) en una sola ventana de medición son biológicamente implausibles sin lecturas intermedias — el cultivo casi con certeza abandonó la fase log.
⑤Asincronía poblacional. El modelo describe una población asincrónica. Los cultivos sincronizados (p. ej. tras clasificación celular) muestran crecimiento escalonado, no la curva exponencial continua representada aquí.

Referencias y lecturas adicionales

También te puede interesar:

Modelo SIR — Simulador Epidemiológico