Difusión de Membrana por Ley de Fick

Caso de estudio de transporte pasivo: flujo, permeabilidad, resistencia y dinámica de equilibrio entre dos compartimentos.

Parámetros de entrada

Preset de especie

Coeficiente de difusión

Difusividad intrínseca de la especie

cm2/s

1.000e-73.000e-5

Grosor de membrana

Distancia de difusión entre compartimentos

0200

Área de membrana

cm2

0.1100

Tiempo: 0 / 5 tau

Progreso a equilibrio: 0%Flujo instantáneo: 8.000e-7 mol/(cm2*s)Sentido: Dirección: 1 -> 2Tiempo físico: 0 s

Compartimento 1

Concentración compartimento 1: 120 mM

Densidad izq:: 85.71%

Compartimento 2

Concentración compartimento 2: 20 mM

Densidad der:: 14.29%

Flujo neto: 8.000e-7 mol/(cm2*s)

Nota: La animación representa la densidad de concentración, no el volumen físico ni la masa total.

Resultados

Flujo inicial J

8.000e-7

mol/(cm2*s)

Permeabilidad P

0.008

cm/s

Tiempo de equilibrio (5tau)

6510

Resistencia de membrana Rm

125

s/cm

Régimen del sistema

Gradiente alto

Concentración de equilibrio: 70 mM

Fundamentos y Explicación

¿Qué son las Leyes de Fick?

Las Leyes de Fick son la base matemática que describe la difusión pasiva, el proceso por el cual las moléculas se mueven aleatoriamente desde regiones de alta concentración hacia regiones de baja concentración.

Fueron derivadas por el médico y fisiólogo alemán Adolf Fick en 1855, quien se basó en las leyes previas de Fourier sobre la conducción del calor (1822) y las de Ohm sobre la conducción eléctrica (1827), aplicando los mismos principios matemáticos al transporte de masa.

Primera Ley: El Flujo (J)

La Primera Ley establece que el flujo molar por unidad de área ( $J$ ) es directamente proporcional al gradiente de concentración. Para una membrana delgada, se simplifica utilizando la permeabilidad ( $P$ ):

J = -D \frac{dc}{dx} \approx -P\,(C_1 - C_2)

P = \frac{D}{\Delta x}

Donde $D$ es el coeficiente de difusión propio de la molécula y $\Delta x$ es el grosor de la membrana. El signo negativo indica que el flujo ocurre "cuesta abajo", oponiéndose al gradiente.

Supuestos y Limitaciones

Para que estas ecuaciones describan perfectamente el sistema de este simulador, asumimos ciertas condiciones ideales que no siempre se cumplen en la biología real:

•Soluciones diluidas ideales: No hay interacciones electrostáticas ni fuerzas repulsivas entre las moléculas del soluto.
•Transporte puramente pasivo: No intervienen proteínas transportadoras (difusión facilitada) ni bombas de energía (transporte activo).
•Mezcla perfecta: La concentración dentro de cada compartimento es homogénea; el único gradiente existe dentro del espesor de la membrana.

Escala Temporal y Equilibrio

\tau = \frac{V_1 \cdot V_2}{P \cdot A \cdot (V_1 + V_2)}

El sistema se relaja hacia la concentración de equilibrio ( $C_{eq}$ ) siguiendo una curva exponencial. La velocidad de este decaimiento está dictada por la constante de tiempo $\tau$ .

En física, se considera que un sistema exponencial alcanza el equilibrio operacional en $5\tau$ . En este punto, se ha completado el 99.33% de la transferencia de masa teórica.

Coeficientes de Referencia

Difusividad intrínseca ( $D$ ) en agua a 25°C. Unidades en $10^{-5}\text{ cm}^2/\text{s}$ . Valores de Cussler (2009) y BioNumbers (Harvard).

Soluto	Masa (Da)	D	Ref
Oxígeno (O₂)	32	2.10	↗
Etanol	46	1.20	↗
Glucosa	180	0.67	↗
Seroalbúmina	66,500	0.06	↗

Notar cómo el aumento masivo en el peso molecular (Albúmina vs O₂) reduce drásticamente el coeficiente de difusión por el aumento del radio de hidratación.

Alcance y Límites

Si las concentraciones exceden rangos fisiológicos o aparecen efectos de membrana no ideal, los resultados deben tratarse como aproximación de primer orden. Este simulador representa un caso de estudio de difusión pasiva basado en la ley clásica.