Idea central
1. ¿Qué cambia cuando movés p, q o las semillas?
Los coeficientes p y q cambian la regla completa; las semillas eligen una órbita particular dentro de esa regla. Dos usuarios pueden usar los mismos p y q y obtener sucesiones muy distintas si comienzan con semillas diferentes.
Fibonacci es el caso p = 1, q = 1, a₀ = 0 y a₁ = 1: 0, 1, 1, 2, 3, 5… Cambiar solo las semillas conserva la regla «sumar los dos anteriores», pero ya no necesariamente produce la sucesión clásica.
- Cambiar p o q: modifica los modos que la recurrencia puede tener.
- Cambiar a₀ o a₁: activa, combina o incluso cancela esos modos.
Lectura de resultados
2. Dos preguntas distintas: ¿la regla es estable y qué hace esta órbita?
Las raíces características describen la regla. En términos simples, una raíz con módulo menor que 1 tiende a apagarse; una mayor que 1 tiende a crecer; y una sobre el círculo unidad marca un caso de frontera.
Pero las semillas importan: pueden cancelar un modo expansivo. Por eso la calculadora separa estabilidad espectral —propiedad de la regla— de comportamiento de la órbita —lo que ocurre con tus semillas—.
- Evolución: cada punto naranja es un término en un índice entero; la línea solo ayuda a seguir el orden.
- Cociente consecutivo: muestra aₙ/aₙ₋₁ y ayuda a reconocer un modo dominante.
- Corte en la línea: significa que aₙ₋₁ = 0 y ese cociente no está definido.
Para tener en cuenta: Un cociente que parece estabilizarse es evidencia numérica, no una garantía universal. Raíces complejas, módulos empatados o denominadores nulos pueden impedir la convergencia.
Probalo en la calculadora
3. Tres experimentos cortos que muestran fenómenos diferentes
- 1Fibonacci: usá p=1, q=1, a₀=0, a₁=1 y N=25. En Cociente consecutivo, activá Foco de convergencia y observá la aproximación a φ≈1,618.
- 2Crecimiento polinómico: usá p=2, q=−1, a₀=1 y a₁=2. Aparece 1,2,3,4…: una raíz doble r=1 no crece exponencialmente, pero sí mediante el factor n.
- 3Modo expansivo cancelado: usá p=3, q=−2, a₀=1 y a₁=1. La regla es espectralmente inestable, aunque esta órbita particular permanece constante.