Dimensión de la caja 1D donde se confina la partícula.
Estado energético excitado (n=1 es el estado fundamental).
—
eV—
kg·m/s—
nm⁻¹—
eV—
nm—
El modelo del Pozo de Potencial Infinito (o partícula en una caja 1D) describe una partícula libre confinada en una región de ancho L, rodeada por barreras impenetrables de potencial infinito. Constituye uno de los sistemas fundacionales de la mecánica cuántica por ser capaz de ilustrar la génesis analítica de la cuantización espacial y energética a partir de restricciones puramente geométricas.
Condiciones de Frontera de Dirichlet: La función de onda matemática debe anularse rígidamente en los bordes de la caja (x=0 y x=L). Esta exigencia, análoga a una cuerda sujeta por sus extremos, fuerza a la onda a adquirir estados estacionarios resonantes, restringiendo la solución a un espectro discreto de energías.
Las soluciones se obtienen resolviendo la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para un potencial nulo en el interior y de valor infinito en el exterior, produciendo las siguientes autofunciones y autovalores:
Energía Cuantizada (Eₙ)
Función de Onda (ψₙ)
El sistema postula la existencia de una energía de punto cero estrictamente positiva (n=1). Una partícula cuántica jamás puede poseer energía nula en reposo perfecto, pues violaría el Principio de Incertidumbre de Heisenberg.
Salto Energético (ΔE): Un electrón no puede absorber cualquier cuanto de energía, sino únicamente la diferencia exacta entre dos niveles discretos. Este postulado es la columna vertebral de la espectroscopía cuántica.
Densidad Probabilística Nula: Al excitar la partícula a niveles pares (ej: n=2), la función de onda desarrolla un salto de fase que genera un nodo exacto en el centro del pozo (x=L/2). Físicamente, la probabilidad de hallar la partícula en el medio de la caja es del 0%, desafiando la cinemática newtoniana.
Según el principio de Bohr, para números cuánticos sumamente grandes (n → ∞), o para masas macroscópicas, la mecánica cuántica debe colapsar en predicciones clásicas. La distancia entre niveles (ΔE) tiende a cero y la rapidísima oscilación de la densidad de probabilidad simula una constante uniforme 1/L, análoga a la de un objeto rebotando incesantemente.
Si el pozo se estrecha a escalas femtométricas (núcleos atómicos) o más pequeñas, la energía confinada (p²/2m) de la partícula ligada sobrepasa groseramente su propia energía en reposo (mc²). La ecuación clásica de Schrödinger falla, obligando al uso de la ecuación de Dirac.
Puntos Cuánticos
Arrays CCD
Filtros Ópticos
Láseres Químicos
Semiconductores
h ≈ 6.6261 × 10-34 J·s
mₑ ≈ 9.1094 × 10-31 kg
1 eV ≈ 1.602 × 10-19 J